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        1. 【題目】已知中心在坐標(biāo)原點,焦點在軸上的橢圓,離心率為且過點,過定點的動直線與該橢圓相交于、兩點.

          (1)若線段中點的橫坐標(biāo)是,求直線的方程;

          (2)在軸上是否存在點,使為常數(shù)?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

          【答案】(1;(2

          【解析】試題分析:(1)橢圓的離心率公式,及的關(guān)系,求得,得到橢圓的方程;設(shè)出直線的方程,將直線方程代入橢圓,用舍而不求和韋達(dá)定理方法表示出中點坐標(biāo),此時代入已知中點的橫坐標(biāo),即可求出直線的方程;(2)假設(shè)存在點,使為常數(shù),分別分當(dāng)軸不垂直時以及當(dāng)直線軸垂直時,求出點的坐標(biāo),最后綜合兩種情況得出結(jié)論.

          試題解析:(1)易求橢圓的方程為,

          直線斜率不存在時顯然不成立,設(shè)直線,

          代入橢圓的方程,

          消去整理得,

          設(shè),則

          因為線段的中點的橫坐標(biāo)為,解得

          所以直線的方程為

          2)假設(shè)在軸上存在點,使得為常數(shù),

          當(dāng)直線軸不垂直時,由(1)知,

          所以

          ,

          因為是與無關(guān)的常數(shù),從而有,

          此時

          當(dāng)直線軸垂直時,此時結(jié)論成立,

          綜上可知,在軸上存在定點,使,為常數(shù)

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),該函數(shù)圖像過點,與點相鄰函數(shù)圖像上的一個最高點為

          (1)求該函數(shù)的解析式;

          (2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值及其對應(yīng)的自變量的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某公司過去五個月的廣告費支出與銷售額(單位:萬元)之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù):


          2

          4

          5

          6

          8



          40

          60

          50

          70

          工作人員不慎將表格中的第一個數(shù)據(jù)丟失.已知呈線性相關(guān)關(guān)系,且回歸方程為,則下列說法:銷售額與廣告費支出正相關(guān);丟失的數(shù)據(jù)(表中處)為30;該公司廣告費支出每增加1萬元,銷售額一定增加萬元;若該公司下月廣告投入8萬元,則銷售

          額為70萬元.其中,正確說法有( )

          A1B2C3D4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點, 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點的極坐標(biāo)為,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).

          (1)直線且與曲線相切,求直線的極坐標(biāo)方程;

          (2)點與點關(guān)于軸對稱,求曲線上的點到點的距離的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知,函數(shù).

          (1)當(dāng)時,解不等式;

          (2)若關(guān)于的方程的解集中恰有一個元素,求的取值范圍;

          (3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:(x﹣2)2+(y+1)2=5,過點P(5,0)且斜率為k的直線與圓C相交于不同的兩點A,B.

          (I)求k的取值范圍;

          (Ⅱ)若弦長|AB|=4,求直線的方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】為了了解某班學(xué)生的會考合格率,要從該班70人中選30人進(jìn)行考察分析,則70人的會考成績的全體是______,樣本是______,樣本量是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】對于簡單隨機(jī)抽樣,下列說法正確的是(

          ①它要求被抽取樣本的總體的個體數(shù)有限;

          ②它是從總體中逐個進(jìn)行抽取的,在實踐中操作起來也比較方便;

          ③它是一種不放回抽樣;

          ④它是一種等可能抽樣,在整個抽樣過程中,每個個體被抽到的機(jī)會相等,從而保證了這種抽樣方法的公平性.

          A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某中學(xué)高一女生共有450人,為了了解高一女生的身高情況,隨機(jī)抽取部分高一女生測量身高,所得數(shù)據(jù)整理后列出頻率分布表如下:

          組別

          頻數(shù)

          頻率

          145.5~149.5

          8

          0.16

          149.5~153.5

          6

          0.12

          153.5~157.5

          14

          0.28

          157.5~161.5

          10

          0.20

          161.5~165.5

          8

          0.16

          165.5~169.5

          合計

          1求出表中字母所對應(yīng)的數(shù)值;

          2在給出的直角坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖;

          3估計該校高一女生身高在149.5~165.5范圍內(nèi)有多少人?

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          同步練習(xí)冊答案