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          在△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2=b2+c2+bc.
          (1)求A;
          (2)設a=,S為△ABC的面積,求S+3cos Bcos C的最大值,并指出此時B的值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)    (2)3  B=
          

          解析解:(1)由余弦定理得cosA===-.
          又0<A<π,所以A=.
          (2)由(1)得sinA=,又由正弦定理及a=得
          S=absinC=··asinC=3sinBsinC,
          因此,S+3cosBcosC=3(sinBsinC+cosBcosC)
          =3cos(B-C).
          所以,當B=C,即B==時,
          S+3cosBcosC取最大值3.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在△中，角的對邊分別為，且，．
          （1）求角的大小；
          （2）若，，求邊的長和△的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          某港口O要將一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的輪船上．在小艇出發(fā)時，輪船位于港口O北偏西30°且與該港口相距20海里的A處，并正以30海里/時的航行速度沿正東方向勻速行駛．假設該小艇沿直線方向以v海里/時的航行速度勻速行駛，經過t小時與輪船相遇．

          (1)若希望相遇時小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應為多少？
          (2)假設小艇的最高航行速度只能達到30海里/時，試設計航行方案(即確定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短時間與輪船相遇，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知a、b、c分別為△ABC三個內角A、B、C的對邊，acosC＋asinC－b－c＝0.
          (1)求A；
          (2)若a＝2，△ABC的面積為，求b、c.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在銳角△ABC中,內角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且2asinB=b.
          (1)求角A的大小;
          (2)若a=6,b+c=8,求△ABC的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          己知函數(shù)在處取最小值．
          （1）求的值。
          （2）在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對邊，已知a=l，b=，，求角C．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          三角形ABC中，內角A、B、C所對的邊a、b、c成公比小于1的等比數(shù)列，且.（1）求內角B的余弦值；（2）若，求三角形的面積.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，設平面向量e1＝，e2＝，且e1⊥e2.
          (1)求cos 2A的值；
          (2)若a＝2，求△ABC的周長L的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          在銳角△ABC中，內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且2asinB＝b.
          (1)求角A的大�。�
          (2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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