Question

【題目】已知向量，設(shè)。

（1）求函數(shù)的最小正周期；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值及最小值。

Answer 1

【答案】（1）π ；（2）最大值，最小值-1

【解析】

（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則計(jì)算得出f（x）解析式，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；

（2）根據(jù)x的范圍求出這個(gè)角的范圍，利用正弦函數(shù)的定義域與值域就確定出f（x）的最大值與最小值．

（1）∵（cosx+sinx，sinx），（cosx﹣sinx，2cosx），

∴f（x）（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinxcosx＝cos2x﹣sin2x+sin2x＝cos2x+sin2xsin（2x），

∵ω＝2，∴Tπ；

（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[，]，

∴當(dāng)2x，即x時(shí)，f（x）min＝﹣1；

當(dāng)2x，即x時(shí)，f（x）max，

綜上所述，當(dāng)x時(shí)，f（x）min＝﹣1；當(dāng)x時(shí)，f（x）max．