Question

（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列
（1）求通項(xiàng)公式
（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和

Answer 1

⑴；⑵或

解析試題分析：(1) 由等差數(shù)列的前四項(xiàng)和為10，且成等比數(shù)列,可建立關(guān)于a₁和d的方程，求出a₁和d的值，進(jìn)而得到其通項(xiàng)公式；
（２）再（１）的基礎(chǔ)上，可求出或，當(dāng)時(shí)，直接根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式直接求出其前n項(xiàng)和.當(dāng)時(shí)，它是常數(shù)列，顯然和易求．
⑴由題意知

所以
⑵當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為、公比為8的等比數(shù)列
所以
當(dāng)時(shí)，所以
綜上，所以或
考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，等比數(shù)列的定義及性質(zhì)，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式.
點(diǎn)評(píng)：本小題用到的公式有：(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：;（２）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：.