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        1. 已知圓C過(guò)定點(diǎn)A(0,p)(p>0),圓心C在拋物線(xiàn)x2=2py上運(yùn)動(dòng),若MN為圓C在x軸上截得的弦,設(shè)|AM|=m,|AN|=n,∠MAN=θ.
          (1)當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí),|MN|是否變化?寫(xiě)出并證明你的結(jié)論?
          (2)求+的最大值,并求取得最大值時(shí)θ的值和此時(shí)圓C的方程.若不存在,說(shuō)明理由
          (1)|MN|=2p不變化  
          (2)2 , θ=45°圓的方程為(x- p)2+(y-p)2=2p2或(x+p)2+(y-p)2=2p2
          (1)設(shè)圓心C(x0,y0),則x20=2py0,圓C的半徑|CA|=,其方程為(x-x0)2+(y-y0)2=x20+(y0-p)2,令y=0,并將x20=2py0,代入,得x2-2x0x+x20-p2=0,解得xm=x0-p,xN=x0+p,∴|MN|=|xN-xM|=2p(定值)
          (2)∵m=|AM|=,n=|AN|=,∴m2+n2=4p2+2x20,m·n=,∴+====
          =2≤2,當(dāng)且僅當(dāng)y0=p時(shí)等號(hào)成立,x0p,此時(shí)△MCN為等腰直角三角形,且∠MCN=90°,∴∠MAN=∠MCN=45°,故當(dāng)θ=45°時(shí),圓的方程為(x- p)2+(y-p)2=2p2或(x+p)2+(y-p)2=2p2
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          若拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn),開(kāi)口向上,F(xiàn)為焦點(diǎn),M為準(zhǔn)線(xiàn)與Y軸的交點(diǎn),A為拋物線(xiàn)上一點(diǎn),且,求此拋物線(xiàn)的方程

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題


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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          設(shè)兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)上,的垂直平分線(xiàn),(1)當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí),直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)?證明你的結(jié)論;(2)當(dāng)直線(xiàn)的斜率為時(shí),求軸上的截距的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

          已知上的點(diǎn),是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),求證:。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          已知點(diǎn)是拋物線(xiàn)上一點(diǎn),點(diǎn)到拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為,到直線(xiàn)的距離為,則的最小值是(      )
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

          到橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1
          左焦點(diǎn)的距離與到定直線(xiàn)x=2距離相等的動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是______.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

          .已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為,點(diǎn),在拋物線(xiàn)上,且、成等差數(shù)列, 則有      ( 。
          A.B.
          C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題



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