【題目】為了了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗將
只小鼠隨機分成
、
兩組，每組
只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如圖所示的直方圖：
根據(jù)頻率分布直方圖估計，事件
：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于
”發(fā)生的概率
.
（1）根據(jù)所給的頻率分布直方圖估計各段頻數(shù)；
（附：頻數(shù)分布表）
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（2）請估計甲離子殘留百分比的中位數(shù)，請估計乙離子殘留百分比的平均值.
【答案】（1）見解析；（2）甲離子殘留百分比的中位數(shù)為
，乙離子殘留百分比的平均值為
.
【解析】
（1）根據(jù)
，求出
、
的值，利用頻數(shù)、頻率和總?cè)萘康年P(guān)系求出每組的頻數(shù)，填入表格即可；
（2）由甲離子殘留百分比直方圖中位數(shù)左邊矩形面積和為
可求出中位數(shù)，將每個矩形底邊中點值與對應(yīng)的矩形面積相乘，再將所得結(jié)果相加即可得出平均數(shù).
（1）事件
：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不高于
”發(fā)生的概率，
，
，
，
因此，頻數(shù)分布表如下表所示：
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（2）設(shè)甲離子殘留百分比的中位數(shù)為
，
，
，
，解得
.
由頻率分布直方圖可知，乙離子殘留百分比的平均值為
.
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小學教材完全解讀系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知直線
所經(jīng)過的定點
恰好是橢圓
的一個焦點，且橢圓上的點到點的最大距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知圓
，直線
.試證：當點
在橢圓上運動時，直線
與圓
恒相交，并求直線被圓所截得弦長
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】
美國華爾街的次貸危機引起的金融風暴席卷全球，低迷的市場造成產(chǎn)品銷售越來越難，為此某廠家舉行大型的促銷活動，經(jīng)測算該產(chǎn)品的銷售量P萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與促銷費用
萬元滿足
，已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本
萬元（不含促銷費用），每件產(chǎn)品的銷售價格定為
元.
（Ⅰ）將該產(chǎn)品的利潤
萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)(利潤=總售價-成本-促銷費)；
（Ⅱ）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】為了傳承經(jīng)典，促進學生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機抽取100名學生進行有關(guān)對中國四大名著常識了解的競賽，圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學生成績按照
，
，
分組，得到的頻率分布直方圖.
（1）完成下列
的列聯(lián)表，并回答是否有
的把握認為“兩個學段的學生對四大名著的了解有差異”？
成績小于60分的人數(shù) | 成績不小于60的人數(shù) | 合計 | |
初中年級 | |||
高中年級 | |||
合計 |
（2）規(guī)定競賽成績不少于70分的為優(yōu)秀，按分層抽樣的方法從高中，初中年級優(yōu)秀學生中抽取5人進行復賽，在復賽人員中選3人進行面試，記面試人員中來自初中段的為隨機變量Ｘ，求隨機變量Ｘ的分布列與期望.
其中
附表：
| 0．10 | 0.05 | span>0.025 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6635 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】中共一大會址、江西井岡山、貴州遵義、陜西延安是中學生的幾個重要的研學旅行地.某中學在校學生
人，學校團委為了了解本校學生到上述紅色基地硏學旅行的情況，隨機調(diào)查了
名學生，其中到過中共一大會址或井岡山研學旅行的共有
人，到過井岡山研學旅行的
人，到過中共一大會址并且到過井岡山研學旅行的恰有
人，根據(jù)這項調(diào)查，估計該學校到過中共一大會址研學旅行的學生大約有（ ）人
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費分贈給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進貨.今年四月前10天，微店百合花的售價為每支2元，云南空運來的百合花每支進價1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進價1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.
（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；
（Ⅱ）預計四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，百合花進貨價格與售價均不變，請根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖判斷（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率），微店每天從云南固定空運250支，還是255支百合花，四月后20天百合花銷售總利潤會更大？
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】同學們剛剛結(jié)束了史上最長寒假，經(jīng)高二各班數(shù)學老師了解，同學們每天沉迷于學習中不能自拔，每天認真完成作業(yè)，作業(yè)正確率很高，為同學們點贊!某個周日一位同學正在三河灘鍛煉身體，突然接到級部通知回家開網(wǎng)絡(luò)學生會，從三河灘某處A到對岸公路BC的距離AB為2km， B處與家C間的距離為4km，從A到C，必須先步行到BC上的某一點D，步行速度為5km/h，再乘電動車到C，電動車車速為10km/h，記
（1）試將由A到C所用的時間t表示為
的函數(shù)
；
（2）間為多少時，由A到C所用的時間t最少?
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.
為了預測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型
和
.
（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；
（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：
時間 | 1月25日 | 1月26日 | 1月27日 | 1月28日 | 1月29日 |
累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù) | 1975 | 2744 | 4515 | 5974 | 7111 |
（ⅰ）當1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？
（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領(lǐng)導下，全國人民共同采取了強力的預防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預測數(shù)據(jù)，則認為防護措施有效，請判斷預防措施是否有效？
附：對于一組數(shù)據(jù)（
，
，……，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
.
參考數(shù)據(jù)：其中
，
.
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5.5 | 390 | 19 | 385 | 7640 | 31525 | 154700 | 100 | 150 | 225 | 338 | 507 |
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