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        1. 曲線
          x=4cosα
          y=4sinα
          (α為參數(shù))
          按向量a=(-
          9
          2
          ,0)
          平移后得到曲線P,過點M(-2,0)的直線l與曲線
          x=-4t2
          y=-4t
          (t為參數(shù))交于A、D兩點(A在D上方),l與曲線P交于B、C兩點(B在C上方),且|AB|=|CD|,求直線l的普通方程.
          分析:先求出曲線P的方程為 (x+
          9
          2
          )
          2
          +y2=16
          ,表示以(-
          9
          2
          ,0)
          為圓心,以4為半徑的圓,化簡另一條曲線方程可得普通方程為 y2=-4x,表示開口向左的拋物線,由于兩曲線都關(guān)于x軸對稱,由題意可得直線l應(yīng)垂直于x軸,再由直線l過點M(-2,0)可得此直線方程.
          解答:解:把曲線
          x=4cosα
          y=4sinα
          (α為參數(shù))
           利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)α,化為普通方程為 x2+y2=16,
          按向量a=(-
          9
          2
          ,0)
          平移后得到曲線P的方程為 (x+
          9
          2
          )
          2
          +y2=16
          ,表示以(-
          9
          2
          ,0)
          為圓心,以4為半徑的圓.
          曲線
          x=-4t2
          y=-4t
          (t為參數(shù))消去參數(shù)化為普通方程為 y2=-4x,表示開口向左的拋物線.
          由于兩曲線(圓和拋物線)都關(guān)于x軸對稱,直線l與曲線
          x=-4t2
          y=-4t
          (t為參數(shù))交于A、D兩點(A在D上方),l與曲線P交于B、C兩點(B在C上方),且|AB|=|CD|,
          可得直線l應(yīng)垂直于x軸,再由直線l過點M(-2,0)可得直線l的普通方程為 x=-2.
          點評:本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程的方法,直線和圓錐曲線的位置關(guān)系,以及按某個向量平移函數(shù)圖象,屬于中檔題.
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          曲線
          x=4cosθ
          y=2sinθ
          (θ為參數(shù))上各點到直線x+2y-
          2
          =0
          的最大距離是( 。
          A、
          10
          B、2
          10
          C、3
          10
          D、
          3
          5
          10

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          曲線
          x=4cosθ
          y=5sinθ
          (θ為參數(shù))的焦點坐標為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2008•閔行區(qū)二模)已知曲線
          x=4cosθ
          y=2
          3
          sinθ
          ,  θ∈[0,2π)
          上一點P到點A(-2,0)、B(2,0)的距離之差為2,則△PAB是(  )

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知曲線
          x=4cosθ
          y=2
          3
          sinθ
          上一點P到點A(-2,0),B(2,0)的距離之差為2.則△PAB為( 。

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          同步練習(xí)冊答案