Question

（2010•沅江市模擬）直線

x=2- 1 2 t y=-1+ 1 2 t

（t為參數(shù)）與圓x²+y²=1有兩個交點A，B，若點P的坐標(biāo)為（2，-1），則|PA|•|PB|=

8

．

Answer 1

分析：將 

x=2- 1 2 t y=-1+ 1 2 t

代入圓x²+y²=1，得到一個關(guān)于t的二次方程，利用直線的參數(shù)方程中t的幾何意義，由韋達(dá)定理求得|PA|•|PB|的值．

解答：解：由直線參數(shù)方程的幾何意義將 

x=2- 1 2 t y=-1+ 1 2 t

代入圓x²+y²=1，
得：t²-6t+8=0，（*） 
記兩個根t₁，t₂，由韋達(dá)定理得|t₁•t₂|=8，
所以|PA|•|PB|=8，
故答案為：8．

點評：本題考查直線的參數(shù)方程，直線與圓相交的性質(zhì)，以及參數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．