Question

如圖，在正方形中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．分別將線段和十等分，分點(diǎn)分別記為和，連結(jié)，過(guò)做軸的垂線與交于點(diǎn)．

（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求該拋物線的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)做直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)，若與的面積比為，求直線的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）依題意，過(guò)且與x軸垂直的直線方程為

，直線的方程為

設(shè)坐標(biāo)為，由得：，即，

都在同一條拋物線上，且拋物線方程為

（Ⅱ）依題意：直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為

由得

此時(shí)，直線與拋物線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)

設(shè)：，則

又，

分別帶入，解得

直線的方程為，即或