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          如圖所示，已知線段|AB|=4，動圓O’與線段AB切于點C，且|AC|―|BC|=，過點A、B分別作⊙O’的切線，兩切線相交于點P；且P、O’在AB的同側．
            
          (1)建立適當?shù)淖鴺讼担擮’位置變化時，求動點P的軌跡E的方程；
            
          (2)過點B作直線交曲線E于M、N，求△AMN面積的最小值．
            
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：(1)以AB所在直線為軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系，設點P為(，y)，
            
            
          PA、PB分別切⊙，于E、F，則|PE|=|PF|，|AE|=|AC|，|BC|=|BF|，
            
          又|AC|―|BC|=|PA|一|BP|=2>0，
            
          故點P的軌跡E是以A、B為焦點，實軸長為2的雙曲線右支(除去與軸交點)，
            
          由題意知=2，c=2，則b2=2．故P點軌跡E的方程為)
            
              (2)設直線的方程為
            
              聯(lián)立方程組
            
          設M()、N()，則yl+y2=, yly2=，
            
          | yl－y2|2=( yl+y2)2－4 yly2= ,
            
          ∴S△AMN==
            
          又，則，而函數(shù)在(0，+∞)上單調遞增，
            
          故當sin=1，即=時，A△AMN取得最小值，最小值為．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D為△ABC的BC邊上一點，⊙O1經(jīng)過點B，D，交AB于另一點E，⊙O2經(jīng)過點C，D，交
          AC于另一點F，⊙O1與⊙O2交于點G．
          （1）求證：∠EAG=∠EFG；
          （2）若⊙O2的半徑為5，圓心O2到直線AC的距離為3，AC=10，AG切⊙O2于G，求線段AG的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上的任一點，E是邊AC上任一點，連接DE，F(xiàn)是線段DE上一點，連接BF，設
          AD
          =λ1
          AB
          ，
          AE
          =λ2
          AC
          ，
          DF
          =λ3
          DE
          ，且λ2+λ3-λ1=
          1
          2
          ，則△BDF的面積S的最大值是（　　）
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          1
          3
          C、
          1
          4
          D、
          1
          8
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•石景山區(qū)一模）如圖所示，已知圓C：（x+1）2+y2=8，定點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足
          AM
          =2
          AP
          ，
          NP
          •
          AM
          =0          ，點N的軌跡為曲線E．
          （Ⅰ） 求曲線E的方程；
          （Ⅱ） 若點B1（x1，y1），B2（-1，y2），B3（x3，y3）在曲線E上，線段B1B3的垂直平分線為直線l，且|B1A|，|B2A|，|B3A|成等差數(shù)列，求x1+x3的值，并證明直線l過定點；
          （Ⅲ）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足
          FG
          =λ
          FH
          ，求λ的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知線段AB，BD在平面α內(nèi)，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，則線段CD的長為
           
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