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          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知線(xiàn)段AB，BD在平面α內(nèi)，AB⊥BD，AC⊥BD，∠CAB=60°，AB=1，CA=2，BD=3，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合|
          CD
          |2=|
          AB
          -
          AC
          +
          BD
          |2，即可求得線(xiàn)段CD的長(zhǎng)．
          解答：精英家教網(wǎng)解：依題意，
          AB
          •
          BD
          =0，
          AC
          •
          BD
          =0，
          AC
          •
          AB
          =2×1×cos 60°=1，
          ∴|
          CD
          |2=|
          AB
          -
          AC
          +
          BD
          |2=|
          AB
          |2+|
          AC
          |2+|
          BD
          |2-2
          AC
          •
          AB
          -2
          AC
          •
          BD
          +2
          AB
          •
          BD
          =1+4+9-2×1=12，
          ∴|
          CD
          |=2
          		3
          ，即線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為2
          		3
          ．
          故答案為2
          		3
          點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上任一點(diǎn)，E是邊AC上任一點(diǎn)，連接DE，F(xiàn)是線(xiàn)段DE上一點(diǎn)，連接BF，設(shè)
          AD
          =λ1
          AB
          ，
          AE
          =λ2
          AC
          ，
          DF
          =λ3
          DE
          ，且λ2+λ3-λ1=
          1
          2
          ，記△BDF的面積為s=f（λ1，λ2，λ3），則S的最大值是（　�。�
          【注：必要時(shí)，可利用定理：若a，b，c∈R+，則abc≤(
          a+b+c
          3
          )3          ，（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)，取“=”）】
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖所示，已知兩點(diǎn)A（2，0），B（3，4），直線(xiàn)ax-2y=0與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)C，且C分
          AB
          所成的比λ=2，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
          A、-4B、4C、-2D、2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，已知點(diǎn)A(2，8)，B(x1，y1)，C(x2，y2)在拋物線(xiàn)y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F重合．
          

          

          (1)寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
          

          (2)求線(xiàn)段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          

          (3)求BC所在直線(xiàn)的方程．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖所示，已知點(diǎn)A(2，8)，B(x1，y1)、C(x2，y2)在拋物線(xiàn)y2＝2px上，△ABC的重心與此拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F重合．
          

          

          (1)寫(xiě)出該拋物線(xiàn)的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
          

          (2)求線(xiàn)段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
          

          (3)求BC所在直線(xiàn)的方程．
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知線(xiàn)段|AB|=4，動(dòng)圓O’與線(xiàn)段AB切于點(diǎn)C，且|AC|―|BC|=，過(guò)點(diǎn)A、B分別作⊙O’的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)相交于點(diǎn)P；且P、O’在AB的同側(cè)．
            
          (1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，當(dāng)O’位置變化時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；
            
          (2)過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)交曲線(xiàn)E于M、N，求△AMN面積的最小值．
            
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案