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          已知等腰直角三角形RBC，其中∠RBC=90°，RB=BC=2。點A、D分別是RB、RC的中點，現(xiàn)將△RAD沿著邊AD折起到△PAD位置，使PA⊥AB，連結(jié)PB、PC。
          

          （1）求證：BC⊥PB；
          （2）求二面角A-CD-P的余弦值。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）∵點A，D分別是、的中點
          ∴且
          ∴
          ∴
          又，
          ∴面ABCD
          ∴
          ∵
          ∴BC⊥平面PAB
          ∵平面
          ∴。          		

          

          
（2）建立如圖所示的空間直角坐標系
          則D（-1，0，0），C（-2，1，0），P（0，0，1）
          ∴=（-1，1，0），=（1，0，1）
          設(shè)平面PCD的法向量為
          則
          令，得
          ∴
          顯然，是平面ACD的一個法向量
          ∴
          ∴二面角的余弦值是。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          經(jīng)過點P(1，
          		2
          2
          )          ，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）動直線l：mx+ny+
          1
          3
          n=0(m，n∈R)          交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T．若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          經(jīng)過點P(1，
          		2
          2
          )          ，且兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等腰直角三角形．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）動直線l：mx+ny+
          1
          3
          n=0(m，n∈R)          交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T．若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=
          1，x∈Q
          0，x∈CRQ
          則
          （�。ゝ（f（x））=
          1
          1
          ；
          （ⅱ）給出下列三個命題：
          ①函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
          ②存在xi∈R（i=1，2，3），使得以點（xi，f（xi））（i=1，2，3）為頂點的三角形是等腰直角三角形；
          ③存在xi∈R（i=1，2，3，4），使得以點（xi，f（xi））（i=1，2，3，4）為頂點的四邊形為菱形．
          其中，所有真命題的序號是
          ①③
          ①③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2006•靜安區(qū)二模）已知動圓過定點F(
          1
          2
          ，0)          ，且與定直線l：x=-
          1
          2
          相切．
          （1）求動圓圓心M的軌跡方程；
          （2）設(shè)點O為坐標原點，P、Q兩點在動點M的軌跡上，且滿足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面積；
          （3）設(shè)一直線l與動點M的軌跡交于R、S兩點，若
          OR
          •
          OS
          =-1且2
          		2
          ≤|RS|＜4
          		14
          ，試求該直線l的傾斜角的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•普陀區(qū)一模）給出問題：已知△ABC滿足a•cosA=b•cosB，試判斷△ABC的形狀，某學生的解答如下：
          （i）a•
          b2+c2-a2
          2bc
          =b•
          a2+c2-b2
          2ac
          ?a2（b2+c2-a2）=b2（a2+c2-b2）?（a2-b2）•c2=（a2-b2）（a2+b2）?c2=a2+b2
          故△ABC是直角三角形．
          （ii）設(shè)△ABC外接圓半徑為R，由正弦定理可得，原式等價于2RsinAcosA=2RsinBcosB?sin2A=cos2B?A=B
          故△ABC是等腰三角形．
          綜上可知，△ABC是等腰直角三角形．
          請問：該學生的解答是否正確？若正確，請在下面橫線中寫出解題過程中主要用到的思想方法；若不正確，請在下面橫線中寫出你認為本題正確的結(jié)果
          等腰或直角三角形
          等腰或直角三角形
          ．
          

			
          

			
          
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