Question

如圖所示，空間中有一直角三角形，為直角，，，現(xiàn)以其中一直角邊為軸，按逆時針方向旋轉后，將點所在的位置記為，再按逆時針方向繼續(xù)旋轉后，點所在的位置記為.
（1）連接，取的中點為，求證：面面；
（2）求與平面所成的角的正弦值.

Answer 1

（1）詳見解析；（2）.

試題分析：（1）利用與全等得到和，再利用三線合一得到，，利用直線與平面垂直的判定定理得到平面，再利用平面與平面垂直的判定定理證明平面平面；（2）取的中點，連接，過點作的垂線，垂足為點，
于是得到為直線與平面所成的角，利用中位線得到，于是得到直線與平面所成的角等于，最后在計算即可.
（1）由題意可知：與全等，
，，為的中點，
，，
又，平面，平面，
平面平面；
（2）由題意可知：為的中點，取的中點為，連接，
過作的垂線，垂足為，連接，
由（1）可知面面，面，
是在平面上的射影，為與平面所成的角，
，，
，，
，
，與平面所成的角和與平面所成的角相等，
與平面所成的角的正弦值為.