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          如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng).
          


          （I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程
          


          （II）過定點(diǎn)N的直線交曲線E于C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若的值
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （I）；（II）－8.
          


          【解析】（1）本小題屬于相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程，設(shè)，可以用表示，
          


          再代入,可得動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程.
          


          (II) 由條件不難判斷直線L的斜率存在，然后設(shè)其方程為與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程聯(lián)立消y后得到關(guān)于x的一元二次方程，然后借助韋達(dá)定理，判斷式來解決是解決此類問題的基本思路.本小題設(shè),則然后將韋達(dá)定理代入式子證明即可.
          


          解：（I）設(shè)，得
          


                    

          


                    
∴動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程為
          


                 （II）顯然，直線L的斜率存在，設(shè)其方程為即
          


                     
,令聯(lián)立  得
          


          


                     
即
          


                     

          


                     

          


                     

          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化．
          （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
          （2）設(shè)F1為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，求S△PQF2的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：徐州市2006―2007學(xué)年度高三第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題[成套]蘇教版
				題型：044
			
          

						
          

          如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|＝5，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且(＞0)．
          

          

          (1)求點(diǎn)M的軌跡E的方程，并指明軌跡E是何種曲線；
          

          (2)當(dāng)λ＝時(shí)，過點(diǎn)P(1，1)的直線與軌跡E交于C、D兩點(diǎn)，且P為弦CD的中點(diǎn)，求直線CD的方程．

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三上學(xué)期第三次統(tǒng)練理科數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，，點(diǎn)M是線段AB上一點(diǎn)，且點(diǎn)M隨線段AB的滑動(dòng)而運(yùn)動(dòng)。
          


             （I）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡E的方程
          


             （II）過定點(diǎn)N的直線交曲線E于
          


          C、D兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)P，若
          


          的值
          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年山東省濟(jì)寧市梁山一中高二（下）3月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=5，點(diǎn)M是AB上一點(diǎn)，且|AM|=2，點(diǎn)M隨線段AB的運(yùn)動(dòng)而變化．
          （1）求點(diǎn)M的軌跡方程；
          （2）設(shè)F1為點(diǎn)M的軌跡的左焦點(diǎn)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，過F1的直線交M的軌跡于P，Q兩點(diǎn)，求的最大值，并求此時(shí)直線PQ的方程．

          

			
          

			
          
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