C
分析:函數(shù)f(x)=asinx+2bcosx圖象的一條對稱軸方程是

,推出f(

+x)=f(

-x) 對任意x∈R恒成立,化簡函數(shù)的表達(dá)式,求出a,b的關(guān)系,然后求出直線的斜率,再由兩條直線的夾角公式求出直線ax+by+1=0與直線x+y+2=0的夾角.
解答:∵f (x)=asinx+2bcosx的一條對稱軸方程是x=

,
∴f(

+x)=f(

-x) 對任意x∈R恒成立,
asin(

+x)+2bcos(

+x)=asin(

-x)+2bcos(

-x),
asin(

+x)-asin(

-x)=-2bcos(

+x)+2bcos(

-x),
化簡得:asinx=2bsinx 對任意x∈R恒成立,
∴(a-2b)sinx=0 對任意x∈R恒成立,∴a-2b=0,
∴直線ax+by+1=0的斜率k=-

=-2.
又直線x+y+2=0的斜率為-1,設(shè)直線ax+by+1=0與直線x+y+2=0的夾角大小是θ,
則有 tanθ=

=

=

,
故選C.
點(diǎn)評:本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換,對稱軸的應(yīng)用,兩條直線的夾角公式,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.