Question

求過直線x-3y+3=0與2x-y-4=0的交點(diǎn)，圓心在直線y=2x上，且與直線y=2x+5相切的圓的方程．

Answer 1

分析：先求出直線x-3y+3=0與2x-y-4=0的交點(diǎn)，設(shè)圓心坐標(biāo)，根據(jù)圓心到直線y=2x+5 的距離等于點(diǎn)（3，2）與
（a，2a）的距離，解出a，即得圓的方程．

解答：解：直線x-3y+3=0與2x-y-4=0的交點(diǎn)是（3，2），設(shè)圓心坐標(biāo)（a，2a），
∵圓與直線y=2x+5相切，∴圓心到直線y=2x+5 的距離 

|2a-2a+5|

5

=

(a-3)2+(2a-2)2

，
∴a=2 或  a=

4

5

，∴圓的方程為 （x-2）²+（y-4）²=5，(x-

4

5

)2+(y-

8

5

)2=5．

點(diǎn)評：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，關(guān)鍵是求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式．