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				精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中，AB=4，AC=8，∠BAC=60°，延長CB到D，使BA=BD，當(dāng)E點在線段AB上移動時，若
          AE
          =λ
          AC
          +μ
          AD
          ，當(dāng)λ取最大值時，λ-μ的值是
           
          ．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意知，當(dāng)λ取最大值時，點E與點B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根據(jù)λ=
          DB
          DC
          ，μ=
          CB
          CD
          ，求出 λ和μ 的值，從而得到λ-μ的值．
          解答：解：如圖所示：設(shè)AM∥BN，且 AM=BN，由題意知，當(dāng)λ取最大值時，點E與點B重合．△ABC中，由余弦定理
          求得BC=
          		16 +64 - 2×4×8cos60°
          =4
          		3
          ．
          又∵
          AE
          =λ
          AC
          +μ
          AD
          ，∴λ=
          AM
          AC
          =
          DB
          DC
          =
          4
          4+4
          		3
          =
          		3
          -1
          2
          ，
          μ=
          AN
          AD
          =
          CB
          CD
          =
          4
          		3
          4+4
          		3
          =
          3-
          		3
          2
          ，λ-μ=
          		3
          -2          ，
          故答案為：
          		3
          -2          ．精英家教網(wǎng)
          點評：本題考查余弦定理，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，判斷當(dāng)λ取最大值時，點E與點B重合，是解題的突破口，求出 λ和μ 的值，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
          （I）求二面角P-BC-A的正切值；
          （II）求二面角C-PB-A的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖在△ABC中，AB⊥AC，
          BD
          =
          		5
          3
          BC
          ，|
          AC
          |          =2，則
          AC
          •
          AD
          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•寧波模擬）如圖，△ABC中，∠B=90°，AB=
          		2
          ，BC=1，D、 E          兩點分別在線段AB、AC上，滿足
          AD
          AB
          =
          AE
          AC
          =λ，λ∈(0，1)          ．現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
          （1）求證：當(dāng)λ=
          1
          2
          時，面ADC⊥面ABE；
          （2）當(dāng)λ∈（0，1）時，直線AD與平面ABE所成角能否等于
          π
          6
          ？若能，求出λ的值；若不能，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2014屆黑龍江大慶實驗中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分12分）如圖，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P—AC—B的大小為45°.
          


          （I）求二面角P—BC—A的正切值；
          


          （II）求二面角C—PB—A的正切值.
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年黑龍江省大慶實驗中學(xué)高二（上）期初數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點M，二面角P-AC-B的大小為45°．
          （I）求二面角P-BC-A的正切值；
          （II）求二面角C-PB-A的正切值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案