Question

【題目】關于函數(shù)下列命題錯誤的是( )

A.函數(shù)的圖像關于軸對稱

B.在區(qū)間上，函數(shù)是減函數(shù)

C.函數(shù)的最小值為

D.在區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù).

Answer 1

【答案】B

【解析】

因為,證明函數(shù)的奇偶性和單調性,即可求得答案.

奇偶性證明:

,

為偶函數(shù)

單調性證明:

當時,

根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調性可知:單調增函數(shù),

令

當時,根據(jù)對號函數(shù)圖像可知:

當時, 是單調遞增;

當時, 是單調遞減.

根據(jù)復合函數(shù)單調性同增異減可知:

當時,是單調遞增

當時,是單調遞減.

當時,取得最小值,即.

偶函數(shù)圖像關于軸對稱可知:

當時,是單調遞減

當時,是單調遞增.

綜上所述, 對于A,函數(shù)的圖像關于軸對稱,故A正確;

對于B,當時,是單調遞減

當時,是單調遞增.故B錯誤;

對于C,函數(shù)的最小值為,故C正確;

對于D,在區(qū)間上,函數(shù)是增函數(shù),故D正確.

故選:B.