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        1. 【題目】如圖,在三棱臺ABC﹣A1B1C1中,D,E分別是AB,AC的中點,B1E⊥平面ABC,△AB1C是等邊三角形,AB=2A1B1,AC=2BC,∠ACB=90°.

          (1)證明:B1C∥平面A1DE;

          (2)求二面角A﹣BB1﹣C的正弦值.

          【答案】(1)見解析; (2).

          【解析】

          先證明B1B∥平面A1DE,BC∥平面A1DE,再證平面B1BC∥平面A1DE,即證B1C∥平面A1DE. (Ⅱ)以ED,EC,EB1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系E﹣xyz,利用向量法求求二面角A﹣BB1﹣C的余弦值.

          (Ⅰ)證明:因為A1B1∥AB,AB=2A1B1,D為棱AB的中點,所以A1B1∥BD,A1B1=BD,

          所以四邊形A1B1BD為平行四邊形,從而BB1∥A1D.

          又BB1平面A1DE,A1D平面A1DE,所以B1B∥平面A1DE,

          因為DE是△ABC的中位線,所以DE∥BC,

          同理可證,BC∥平面A1DE.

          因為BB1∩BC=B,所以平面B1BC∥平面A1DE,

          又B1C平面B1BC,所以B1C∥平面A1DE.

          (Ⅱ)以ED,EC,EB1所在直線分別為x軸,y軸,z軸,建立如圖所示的空間直角坐標系E﹣xyz,

          設(shè)BC=a,則A(0,﹣a,0),B(a,a,0),C(0,a,0),=(0,0,),

          =(0,a,),=(a,2a,0).

          設(shè)平面ABB1的一個法向量=(x1,y1,z1),

          ,即,取z1=1,得=(,,1).

          同理,設(shè)平面BB1C的一個法向量=(x,y,z),

          =(0,-a,),=(-a,0,0),

          ,得,取z=﹣1,得=(0,,-1),

          ==,

          故二面角A﹣BB1﹣C的余弦值為:

          練習(xí)冊系列答案
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          【題目】在直角坐標中,圓,圓。

          ()在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,分別寫出圓的極坐標方程,并求出圓的交點坐標(用極坐標表示);

          ()求圓的公共弦的參數(shù)方程。

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          (1)求拋物線C的方程;
          (2)已知點D的坐標為(4,0),若過D和B兩點的直線交拋物線C的準線于P點,求證:直線AP與x軸交于一定點.

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          【題目】已知橢圓的左右頂點分別為,左焦點為,已知橢圓的離心率為,且過點.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)若過點的直線與該橢圓交于兩點,且線段的中點恰為點,且直線的方程;

          (3)若經(jīng)過點的直線與橢圓交于兩點,記的面積分別為,求的取值范圍.

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          【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).
          (1)當0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;
          (2)當車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

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          【題目】若a,b 是函數(shù) 的兩個不同的零點,且a,b,-2 這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則p+q 的值等于( )
          A.6
          B.7
          C.8
          D.9

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          A.ω=2
          B.
          C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于(﹣ , 0)對稱
          D.函數(shù)f(x)的圖象向右平移個單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象

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          A.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)
          B.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(1)
          C.函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(﹣2)
          D.函數(shù)f(x)有極大值f(﹣2)和極小值f(2)

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          A.lga , lgb , lgc
          B.10a , 10b , 10c
          C.5lga5lgb5lgc
          D.

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