設(shè)函數(shù)
f(
x)的定義域關(guān)于原點對稱且滿足:
(i)
f(
x1－
x2)=
；
(ii)存在正常數(shù)
a使
f(
a)=1
求證:
(1)
f(
x)是奇函數(shù).
(2)
f(
x)是周期函數(shù)，且有一個周期是4
.
(1）不妨令
x=
x1－
x2,
則
f(－
x)=
f(
x2－
x1)=
=－
f(
x1－
x2)=－
f(
x)
∴
f(
x)是奇函數(shù).
(2）要證
f(
x+4
a)=
f(
x),可先計算
f(
x+
a),
f(
x+2
a).
∵
f(
x+
a)=
f［
x-(-
a)］=
∴
f(
x+4
a)=
f［(
x+2
a)+2
a］=
=
f(
x),
故
f(
x)是以4
a為周期的周期函數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
函數(shù)
的圖象的對稱中心是
| A．（0，0） | B．（6，0） | C．（ ，0） | D．（0，） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f(x)的定義域為R，且滿足f(x+2)=-f(x)?.
（1）求證：f(x)是周期函數(shù)；
（2）若f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)0≤x≤1時，f(x)=
x,求使f(x)=-
在［0，2 009］上的所有x的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）
f（
x）=|
x+1|－|
x－1|；（2）
f（
x）=（
x－1）·
；
（3）
；（4）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知定義域為
的函數(shù)
是奇函數(shù)。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若對任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍；
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：解答題
已知函數(shù)f（log
ax）=
（x-
）（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）解析式并判斷f（x）的奇偶性；
（2）對于（1）中的函數(shù)f（x），若?x
1，x
2∈R當(dāng)x
1＜x
2時都有f（x
1）＜f（x
2）成立，求滿足條件f（1-m）+f（m
2-1）＜0的實數(shù)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
若函數(shù)
是奇函數(shù)，則
a=
.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
對
，定義
，例
，則函數(shù)
是（ ）
A 奇函數(shù) B偶函數(shù)
C 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)
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