Question

【題目】已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，Sn為{an}的前n項(xiàng)和，且a10=19，S10=100；數(shù)列{bn}對(duì)任意n∈N* ， 總有b1b2b3…bn﹣1bn=an+2成立．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記cn=（﹣1）n ，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】
（1）

解：設(shè){an}的公差為d，

則a10=a1+9d=19， ，

解得a1=1，d=2，所以an=2n﹣1，

所以b1b2b3…bn﹣1bn=2n+1…①

當(dāng)n=1時(shí)，b1=3，

當(dāng)n≥2時(shí)，b1b2b3…bn﹣1=2n﹣1…②

①②兩式相除得

因?yàn)楫?dāng)n=1時(shí)，b1=3適合上式，所以 ．

（2）

解：由已知 ，

得

則Tn=c1+c2+c3+…+cn= ，

當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，

=

= ，

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

=

= ．

綜上： ．

【解析】（1）由題意和等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出公差，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)求出an ， 再化簡(jiǎn)b1b2b3…bn﹣1bn=an+2，可得當(dāng)n≥2時(shí)b1b2b3…bn﹣1=2n﹣1，將兩個(gè)式子相除求出bn；（2）由（1）化簡(jiǎn)cn=（﹣1）n ，再對(duì)n分奇數(shù)和偶數(shù)討論，分別利用裂項(xiàng)相消法求出Tn ， 最后要用分段函數(shù)的形式表示出來．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握前n項(xiàng)和公式：；數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系才能正確解答此題．