Question

【題目】如圖， 是邊長(zhǎng)為的正方形， 平面， 平面， .

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）先證明，結(jié)合，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而可得結(jié)論；（Ⅱ）先根據(jù)勾股定理求底面三角形的三邊的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)其特性求底面三角形的面積，再根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.

試題解析：（Ⅰ）證明：連接，

因?yàn)?/span>是正方形，所以.

因?yàn)?/span>平面， 平面，

所以.

因?yàn)?/span>，所以平面.

因?yàn)?/span>平面， 平面，所以.

所以， ， ， 四點(diǎn)共面.

因?yàn)?/span>平面，所以.

（Ⅱ）設(shè)，連接， .

由（Ⅰ）知， 平面，

所以平面.

因?yàn)槠矫?/span>將三棱錐分為兩個(gè)三棱錐和，

所以.

因?yàn)檎�方�?/span>的邊長(zhǎng)為， ，

所以， .

取的中點(diǎn)，連接，則 .

所以等腰三角形的面積為 .

所以

.

所以三棱錐的體積為.