Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）將x=代入已知關(guān)系式即可求得其值；
（Ⅱ）由x∈[0，]，可求得2x+∈[，]，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得f（x）的最大值．
解答：解：（Ⅰ）∵f（x）=-sin²x，
∴f（）=-=cos=．…（5分）
（Ⅱ）∵f（x）=-sin²x
=[1+cos（2x-）]-（1-cos2x）
=[cos（2x-）+cos2x]
=（sin2x+cos2x）
=sin（2x+），．…（9分）
∵x∈[0，]，
∴2x+∈[，]，
∴當(dāng)2x+=，即x=時(shí)，f（x）取得最大值．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的解析式是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．