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        1. 在△ABC中,若I是△ABC的內(nèi)心,AI的延長線交BC于D,則有
          AB
          AC
          =
          BD
          DC
          稱之為三角形的角平分線定理,現(xiàn)已知AC=2,BC=3,AB=4,且
          AI
          =x
          BC
          +y
          AC
          ,求實數(shù)x及y的值.
          由三角形角平分線定理知
          BD=2,BC=1
          由B、D、C三點共線可知
          AD
          =
          1
          3
          AB
          +
          2
          3
          AC

          又I為內(nèi)心
          BA
          BD
          =
          AI
          ID
          =
          4
          2
          =2

          可知
          AI
          =
          2
          3
          AD

          =
          2
          9
          AB
          +
          4
          9
          AC

          AI
          =x
          BC
          +y
          AC
          =x(
          AC
          -
          AB
          )+y
          AC

          =-x
          AB
          +(x+y)
          AC

          由②可得
          -x=
          2
          9
          x+y=
          4
          9
          解得
          x=-
          2
          9
          y=
          2
          3
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          AC
          =
          BD
          DC
          稱之為三角形的角平分線定理,現(xiàn)已知AC=2,BC=3,AB=4,且
          AI
          =x
          BC
          +y
          AC
          ,求實數(shù)x及y的值.

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