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          （本小題滿分12分）
          如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          根據(jù)DE是△ABC的中位線，那么可知DE∥AB，同理可知DH∥AG，那么FH∥SG，結(jié)合線面平行的判定定理得到證明。
          

          解析試題分析：SG∥平面DEF，證明如下：
          方法一 連接CG交DE于點H，
          如圖所示.

          ∵DE是△ABC的中位線，
          ∴DE∥AB.
          在△ACG中，D是AC的中點，
          且DH∥AG.
          ∴H為CG的中點.
          ∴FH是△SCG的中位線，
          ∴FH∥SG.
          又SG平面DEF，F(xiàn)H平面DEF，
          ∴SG∥平面DEF.
          考點：本試題考查了線面位置關(guān)系的判定。
          點評：解決線面位置關(guān)系，要考慮線面平行和垂直的兩個特殊情況， 結(jié)合已知的判定定理和性質(zhì)定理來分析，屬于中檔題。
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知三棱錐O－ABC的側(cè)棱OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=2，OB=3，OC=4，E是OC的中點．

          （1）求異面直線BE與AC所成角的余弦值；
          （2）求二面角A－BE－C的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，，E是PC的中點，作交PB于點F．

          (I) 證明： PA∥平面EDB；
          (II) 證明：PB⊥平面EFD；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，⊙O的直徑AB=4，點C、D為⊙O上兩點，且∠CA B=45o，∠DAB=60o，F(xiàn)為的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直（如圖）．

          （1）求證：OF//平面ACD；
          （2）求二面角C- AD-B的余弦值；
          （3）在上是否存在點G，使得FG∥平面ACD?若存在，試指出點G的位置，并求直線AG與平面ACD所成角的正弦值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          (14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =，M、N分別為AB、SB的中點。

          ⑴ 求證：AC⊥SB；
          ⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
          ⑶ 求點B到平面CMN的距離。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分14分）如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點．

          （1）求證：EF∥平面CB1D1；
          （2）求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是 平行四邊形，AB＝2EF，EF∥AB，，H為BC的中點．求證：FH∥平面EDB.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.

          （1）證明：平面PBE平面PAB；
          （2）求PC與平面PAB所成角的余弦值。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在棱長為1的正方體中．

          （Ⅰ）求異面直線與所成的角；
          （Ⅱ）求證平面⊥平面．
          

			
          

			
          
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