(14分)如圖，在三棱錐S—ABC中，
是邊長為4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA =" SC" =
，M、N分別為AB、SB的中點。
⑴ 求證：AC⊥SB；
⑵ 求二面角N—CM—B的正切值；
⑶ 求點B到平面CMN的距離。
⑴取AC中點O，連結(jié)OS、OB
∴SO⊥平面ABC，SO⊥BO如圖建立空間直角坐標系O—xyz
⑵ 
⑶
解析試題分析：⑴ 取AC中點O，連結(jié)OS、OB
∵平面
平面ABC，平面SAC
平面ABC=AC
∴SO⊥平面ABC， SO⊥BO
如圖建立空間直角坐標系O—xyz
則
⑵ 由⑴得
設(shè)
為平面CMN的一個法向量，則
，取
則
又
為平面ABC的一個法向量
⑶ 由⑴⑵得
為平面CMN的一個法向量
∴點B到平面CMN的距離
……14分
考點：線線垂直的判定，二面角點面距的計算
點評：本題的關(guān)鍵是由已知條件找到建立空間直角坐標系的合適位置，進而找到相關(guān)點，向量的坐標，代入線面角點面距的向量計算公式求解，有一定的難度
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（本小題滿分10分）
如圖，在棱長為3的正方體
中，
.
⑴求兩條異面直線
與
所成角的余弦值；
⑵求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面為直角梯形ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分別為PC,PB的中點.(1)求證:PB⊥DM;(2)求CD與平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在點E,且PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角為60o.若存在求出λ值，若不存在，請說明理由。
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（本題滿分12分）
如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝
PD.
(1)證明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．
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（本小題滿分12分）
如圖所示，已知S是正三角形ABC所在平面外的一點，且SA=SB=SC，SG為△SAB上的高，D、E、F分別是AC、BC、SC的中點，試判斷SG與平面DEF的位置關(guān)系，并給予證明.
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（本題滿分14分）
如圖，已知平面QBC與直線PA均垂直于
所在平面，且PA=AB=AC．
（Ⅰ）求證：PA∥平面QBC；
（Ⅱ）若
，求二面角Q-PB-A的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分16分）如圖：AD=2,AB=4的長方形
所在平面與正
所在平面互相垂直，
分別為
的中點．
（1）求四棱錐
-
的體積；
（2）求證：
平面
；
（3）試問：在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，試指出點的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）在正四棱錐
中，側(cè)棱
的長為
，與
所成的角的大小等于
．
（1）求正四棱錐的體積；
（2）若正四棱錐的五個頂點都在球
的表面上，求此球的半徑．
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中，
為
邊上的高，
，沿
翻折，使得
得幾何體
；