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          【題目】已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．
          （Ⅰ）解該不等式；
          （Ⅱ）定義區(qū)間（m，n）的長度為d=n﹣m，若a∈R，求該不等式解集表示的區(qū)間長度的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）當(dāng)1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，
          當(dāng)a=1或a=2時，原不等式的解集為，
          當(dāng)a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．
          （2）當(dāng)a=4時，dmax=6.
          【解析】試題分析：（1）先考慮因式分解，再比較兩根關(guān)系，當(dāng)1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當(dāng)a=1或a=2時，原不等式的解集為，當(dāng)a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（2），求該式子的最值即可.
          （Ⅰ）原不等式可化為(x-a2-2)（x﹣3a）＜0，
          當(dāng)a2+2＜3a，即1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；
          當(dāng)a2+2=3a，即a=1或a=2時，原不等式的解集為；
          當(dāng)a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．
          綜上所述，當(dāng)1＜a＜2時，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，
          當(dāng)a=1或a=2時，原不等式的解集為，
          當(dāng)a＜1或a＞2時，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．
          （Ⅱ）當(dāng)a=1或a=2時，該不等式解集表示的區(qū)間長度不可能最大．當(dāng)a≠1且a≠2時，
           ，a∈R．設(shè)t=a2+2﹣3a，a∈R，則當(dāng)a=0時，t=2，當(dāng) 時， ，當(dāng)a=4時，t=6，∴當(dāng)a=4時，dmax=6．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f（x）=  ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a≥0）
          （1）當(dāng)a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （2）求y=f（x）在區(qū)間（0，2]上的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知p：關(guān)于x的不等式x2+2ax+4>0對一切  恒成立；q：函數(shù)f(x)=-(5-2a)x在R上是減函數(shù).若“p或q”為真，“p且q”為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍（ ）。
          A.
          B.B、
          C.C、
          D.a≥-2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對任意x∈D，存在常數(shù)M＞0，都有|f（x）|≤M成立，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的上界．已知函數(shù)  ．
          （1）若f（x）是奇函數(shù)，求m的值；
          （2）當(dāng)m=1時，求函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判斷函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是否為有界函數(shù)，請說明理由；
          （3）若函數(shù)f（x）在[0，1]上是以3為上界的函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|a＜x＜a+5}．
          （1）求A∪B，（RA）∩B；
          （2）若CB，求a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在下列命題中
          ①函數(shù)f（x）=在定義域內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)； 
          ②已知定義在R上周期為4的函數(shù)f（x）滿足f（2﹣x）=f（2+x），則f（x）一定為偶函數(shù)； 
          ③若f（x）為奇函數(shù)，則f（x）dx=2f（x）dx（a＞0）； 
          ④已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則a+b+c=0是f（x）有極值的充分不必要條件； 
          ⑤已知函數(shù)f（x）=x﹣sinx，若a+b＞0，則f（a）+f（b）＞0． 
          其中正確命題的序號為________（寫出所有正確命題的序號）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲（水生植物名）生一日，長三尺；莞（植物名，俗稱水蔥、席子草）生一日，長一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．問幾何日而長等？”意思是：今有蒲生長1日，長為3尺；莞生長1日，長為1尺．蒲的生長逐日減半，莞的生長逐日增加1倍．若蒲、莞長度相等，則所需的時間約為（ ）（結(jié)果保留一位小數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）（ ）
          A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，設(shè)其導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時，恒有，令，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
          A.  B.  C.  D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知☉O1和☉O2的極坐標(biāo)方程分別是ρ=2cosθ和ρ=2asinθ(a是非零常數(shù))
          （1）將兩圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程
          （2）若兩圓的圓心距為  ,求a的值
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案