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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】已知定義在上的奇函數,設其導函數為,當時,恒有,令,則滿足的實數的取值范圍是( )

          A. B. C. D.

          【答案】C

          【解析】定義在R上的奇函數f(x),

          所以:f(﹣x)=﹣f(x)

          設f(x)的導函數為f′(x),

          當x∈(﹣∞,0]時,恒有xf′(x)<f(﹣x),

          則:xf′(x)+f(x)<0

          即:[xf(x)]′<0

          所以:函數F(x)=xf(x)在(﹣∞,0)上是單調遞減函數.

          由于f(x)為奇函數,

          令F(x)=xf(x),

          則:F(x)為偶函數.

          所以函數F(x)=xf(x)在(0,+∞)上是單調遞增函數.

          則:滿足F(2)>F(x﹣1)滿足的條件是:|x﹣1|<2,

          解得:﹣1<x<3.

          所以x的范圍是:(﹣1,3)

          故選:C

          練習冊系列答案
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          (1)從這15天的數據中任取一天,求這天空氣質量達到一級的概率;

          (2)從這15天的數據中任取3天的數據,記表示其中空氣質量達到一級的天數,求的分布列;

          (3)以這15天的PM2.5的日均值來估計一年的空氣質量情況,(一年按360天來計算),則一年中大約有多少天的空氣質量達到一級.

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          ①原命題為真,它的否命題為假;
          ②原命題為真,它的 逆命題不一定為真;
          ③若命題的逆命題為真,則它的否命題一定為真;
          ④若命題的逆否命題為真,則它的否命題一定為真;
          ⑤“若 m>1 ,則 mx2-2(m+1)x+m+3>0 的解集為R”的逆命題.
          其中真命題是.(把你認為正確命題的序號都填在橫線上)

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