Question

【題目】已知點(diǎn)P(x,y)在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)運(yùn)動,則z=x-y的取值范圍是(　　)

A. [-2,-1] B. [-2,1] C. [-1,2] D. [1,2]

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：根據(jù)二元一次不等式組表示平面區(qū)域，畫出不等式組表示的平面區(qū)域，由z=x﹣y得y=x﹣z，利用平移求出z的取值范圍．

詳解：不等式對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．

由z=x﹣y得y=x﹣z，平移直線y=x﹣z，

由平移可知當(dāng)直線y=x﹣z，經(jīng)過點(diǎn)C（2，0）時，

直線y=x﹣z的截距最小，此時z取得最大值，

代入z=x﹣y得z=2﹣0=2，

即z=x﹣y的最大值是2，

經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時，直線y=x﹣z的截距最大，此時z取得最小值，

代入z=x﹣y得z=0﹣1=﹣1，

即z=x﹣y的最小值是﹣1，

即﹣1≤z≤2．

故選C.