Question

已知平面α∥平面β，點(diǎn)P是平面α、β外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的直線m分別交α、β于點(diǎn)A、C，過(guò)點(diǎn)P的直線n分別交α、β于點(diǎn)B、D，且PA=6，AC=9，PD=8，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：連接AB、CD，分點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)P在線段CA上A、C之間兩種情況，分別根據(jù)平行線的性質(zhì)列出比例關(guān)系式，解之即可得到BD的長(zhǎng)度，得到本題答案．

解答：解：連接AB、CD
①當(dāng)點(diǎn)P在CA的延長(zhǎng)線上，即P在平面α與平面β的同側(cè)時(shí)，
∵α∥β，平面PCD∩α=AB，平面PCD∩β=CD
∴AB∥CD，可得

PA

AC

=

PB

BD

∵PA=6，AC=9，PD=8
∴

6

9

=

8-BD

BD

，解之得BD=

24

5

②當(dāng)點(diǎn)P在線段CA上，即P在平面α與平面β之間時(shí)，
類似①的方法，可得

PA

PC

=

PB

PD

代入PA=6，PC=3，PD=8，得

6

3

=

PB

8

，解得PB=16
∴BD=PB+PD=24
綜上所述，可得BD的長(zhǎng)為

24

5

或24
故答案為：

24

5

或24

點(diǎn)評(píng)：本題給出過(guò)P的兩條直線被平行平面α、β所截，求截得線段的長(zhǎng)度，著重考查了空間中直線與平面平行的性質(zhì)的知識(shí)，同時(shí)考查作圖能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．