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          如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，,且，點(diǎn)是中點(diǎn)．
          


          


          (1)求證：平面⊥平面；
          


          (2)若直線與平面所成角的正弦值為，
          


          求三棱錐的體積．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）證明詳見(jiàn)解析（2）
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）由平面可證，由已知條件可得,，所以在平面，然后根據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得平面⊥平面　.（2）
先求三角形的面積和的值，然后再根據(jù)棱錐的體積公式求解即可.
          


          試題解析：(1)證明：平面,平面,,又且點(diǎn)是中點(diǎn)．平面,又平面，
          


          平面⊥平面                
6分
          


          (2)由（1）可知，所以AC1與平面A1ABB1所成的角為,在，由,
          


          =     
12分
          


          考點(diǎn)：1.直棱柱的性質(zhì)和平面與平面垂直的判定；2.棱錐的體積.
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，AB=5，cos∠CAB=
          35
          ，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
          （1）求證：AC⊥BC1
          （2）求證：AC1∥平面CDB1
          （3）求三棱錐 A1-B1CD的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2012-2013學(xué)年河南高一第三次考試數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中，
          


          ，點(diǎn)是的中點(diǎn)。
          


          


          （1）求證：
          


          （2）求與平面所成的角的正切值
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：2014屆云南省高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).                

          


          （Ⅰ）求證：AC⊥BC1; 
          


          （Ⅱ）求證：AC1∥平面CDB1.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知在側(cè)棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中AC=3，AB=5，cos∠CAB=,AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
          (1)求證：AC1//平面CDB1；
          (2)求B1到平面A1BC1的距離.
          

			
          

			
          
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