Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x|．
（1）解不等式f（x）＞﹣3；
（2）求函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= ，

∵f（x）＞﹣3，

故x≤0時(shí)，由1+x＞﹣3，解得：x＞﹣4即﹣4＜x≤0，

當(dāng)0＜x＜1時(shí)，由1﹣3x＞﹣3，解得：x＜ ，即0＜x＜1，

當(dāng)x≥1時(shí)，﹣1﹣x＞﹣3，解得：x＜2，即1≤x＜2，

故不等式的解集是（﹣4，2）

（2）解：畫出函數(shù)f（x）的圖象，如圖所示：

，

可得函數(shù)f（x）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是﹣1， ，

即函數(shù)f（x）的圖象與x軸圍成的三角形面積是 × ×1=

【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論x的范圍，求出不等式的解集即可；（2）畫出函數(shù)f（x）的圖象，求出交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求出三角形的面積即可．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．