Question

【題目】如圖，在正三棱柱中，已知，分別為，的中點，點在棱上，且．求證：

（1）直線∥平面；

（2）直線平面．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發(fā)給予證明，而線線平行的尋找與論證，往往需要利用平幾知識，如本題利用平行四邊形性質(zhì)：連結(jié)，可先證得四邊形是平行四邊形，進而證得四邊形是平行四邊形，即得，（2）證明線面垂直，一般利用線面垂直判定與性質(zhì)定理，經(jīng)多次轉(zhuǎn)化論證，而在尋找線線垂直時，不僅可利用線面垂直轉(zhuǎn)化，如由平面，得，而且需注意利用平幾中垂直條件，如本題中利用正三角形性質(zhì)得

試題解析：

（1）連結(jié)，因為，分別為，的中點，

所以且，

所以四邊形是平行四邊形，…………………2分

所以且，又且，

所以且，

所以四邊形是平行四邊形，…………………4分

所以，又因為，，

所以直線平面．…………………………………………………7分

（2）在正三棱柱中，平面，

又平面，所以，

又是正三角形，且為的中點，所以，……………9分

又平面，，

所以平面，

又平面，所以，……………………………………11分

又，平面，，

所以直線平面．…………………………………………………14分