Question

（2012•太原模擬）（選做題）已知點P（1+cosα，sinα），參數(shù)a∈[0，π]，點Q在曲線C：ρ=

9

2 sin(θ+ π 4 )

上．
（1）求點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求點P與點Q之間距離的最小值．

Answer 1

分析：（1）先將

x=1+cosα y=sinα

和由C：ρ=

9

2 sin(θ+ π 4 )

消去參數(shù)或利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系化得點P的軌跡方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程即可；
（2）先求出半圓（x-1）²+y²=1（y≥0）的圓心（1，0）到直線x+y=9的距離d，從而利用點P與點Q之間距離的最小值為d-r即得．

解答：解：（1）由

x=1+cosα y=sinα

得點P的軌跡方程（x-1）²+y²=1（y≥0），
又由C：ρ=

9

2 sin(θ+ π 4 )

得ρ=

9

sinθ+cosθ

，∴ρsinθ+ρcosθ=9，
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程x+y=9．
（2）半圓（x-1）²+y²=1（y≥0）的圓心（1，0）到直線x+y=9的距離為d=

|1-9|

2

=4

2

，
∴點P與點Q之間距離的最小值=4

2

-1．

點評：本小題主要考查參數(shù)方程化成普通方程、點到直線的距離公式、簡單曲線的極坐標(biāo)方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．