Question

下列命題：
①終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是{α|，k∈Z}；
②若2sinx=1+cosx，則tan必為；
③ab=0，asinx+bcosx=sin（x+φ），（|φ|＜π）中，若a＞0，則φ=arctan；
④函數(shù)y=sin（）在區(qū)間[，]上的值域?yàn)閇，]；
⑤方程sin（2x+）-a=0在區(qū)間[0，]上有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解x₁，x₂，則x₁+x₂=．
其中正確命題的序號(hào)為________．

Answer 1

①③⑤
分析：①根據(jù)終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ=，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=k=，k∈Z}即可判斷出①正確．
②可取x=π符合條件但結(jié)論不成立．
③此結(jié)論是常用的輔助角公式故正確．
④令t=則由x的范圍求出t的范圍再結(jié)合y=sint的圖象以及t的范圍即可判斷出此命題的正誤．
⑤利用換元法再結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想可作出判斷．
解答：①由于終邊在x軸上的角的集合為{α|α=kπ=，k∈Z}，終邊在y軸上的角的集合為{α|α=k=，k∈Z}所以終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為{α|α=kπ=，k∈Z}∪{α|α=k=，k∈Z}={α|，k∈Z}故①對(duì)
②由于當(dāng)x=π時(shí)2sinx=1+cosx仍成立但tan=tan沒意義故②錯(cuò)
③當(dāng)ab≠0時(shí)asinx+bcosx=（sinx+cosx）由于故可令cos∅=則sin∅=所以asinx+bcosx=sin（x+φ）（|φ|＜π）中，若a＞0，則φ=arctan故③對(duì)
④令t=則由于x∈[，]故t∈[-，]結(jié)合函數(shù)y=sint在t∈[-，]上的圖象可知其值域?yàn)閇，1]故④錯(cuò)
⑤令y=sin（2x+）=sint則t∈[，]在同一直角坐標(biāo)系中作出y=sint，t∈[，]的圖象和y=a使得兩圖象有兩個(gè)交點(diǎn)則可得t₁+t₂=π即2+2=π所以x₁+x₂=故⑤對(duì)
故答案為 ①③⑤
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題真假的判斷．解題的關(guān)鍵是把握住此類問題的判斷準(zhǔn)則“正確的給出證明，錯(cuò)誤的舉出反例”！