Question

（本題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，已知圓C的圓心為，半徑r=1，P在圓C上運(yùn)動(dòng)。

   （I）求圓C的極坐標(biāo)方程；

   （II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸）中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。

   （I）求圓C的極坐標(biāo)方程；

   （II）在直角坐標(biāo)系（與極坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸）

中，若Q為線段OP的中點(diǎn)，求點(diǎn)Q軌跡的直角坐標(biāo)方程。

Answer 1

（本小題滿分10分）

       解：（Ⅰ）設(shè)圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，由余弦定理得

       所以圓的極坐標(biāo)方程為………………… （5分）

       （Ⅱ）設(shè)則，在圓上，則的直角坐標(biāo)方程為

       ………………… （10分）