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        1. 函數(shù)y=lnx(x>0)的圖象與直線y=
          1
          2
          x+a
          相切,則a等于( 。
          A、ln2-1B、ln2+1
          C、ln2D、2ln2
          分析:欲求出a的大小,只須求出切線的方程即可,故先利用導數(shù)求出在切點處的導函數(shù)值,再結(jié)合導數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率,結(jié)合題中條件求出切點的坐標,代入直線方程即得.
          解答:解:∵y′(x)=
          1
          x

          1
          x
          =
          1
          2
          得切點為(2,ln2),
          代入y=
          1
          2
          x+a
          ,
          得a=ln2-1.
          故選A.
          點評:本小題主要考查直線的方程、導數(shù)的幾何意義、利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎知識,考查運算求解能力.屬于基礎題.
          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          對于函數(shù)y=ex,曲線y=ex在與坐標軸交點處的切線方程為y=x+1,由于曲線 y=ex在切線y=x+1的上方,故有不等式ex≥x+1.類比上述推理:對于函數(shù)y=lnx(x>0),有不等式(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          函數(shù)y=lnx在x=
          1
          e
          處的切線與坐標軸所圍圖形的面積是( 。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          函數(shù)y=lnx在x=1處的切線方程為(  )

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖,對于函數(shù)f(x)=x2(x>0)的圖象上不同兩點A(a,a2)、B(b,b2),直線段AB
          必在弧線段AB的上方,設點C分
          AB
          的比為λ(λ>0),則由圖象中點C在點C'上方可得不等式
          a2b2
          1+λ
          >(
          a+λb
          1+λ
          )2
          .請分析函數(shù)y=lnx(x>0)的圖象,類比上述不等式,可以得到的不等式是
          lna+λlnb
          1+λ
          <ln
          a+λb
          1+λ
          lna+λlnb
          1+λ
          <ln
          a+λb
          1+λ

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