Question

已知拋物線C：y²＝2px(p＞0)的準(zhǔn)線與直線l：y＝k(x＋2)(k≠0)的交點(diǎn)M在x軸上，直線l與拋物線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)N(t，0)．

(Ⅰ)求拋物線C的方程；

(Ⅱ)求實(shí)數(shù)t的取值范圍；

(Ⅲ)若拋物線C的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線分別為橢圓Q的左焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線，試求橢圓Q的短軸端點(diǎn)的軌跡方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)∵準(zhǔn)線與直線l交點(diǎn)在x軸上，交點(diǎn)為，且直線過(guò)定點(diǎn)

　　∴，即

　　∴拋物線方程為　　　　　　　　　　　　　　　　　4分;

　　(Ⅱ)由得

　　　　∴且　　　　　　　　　5分

　　　　　　　　　　　　　　　　6分

　　∴的中垂線方程為，令，得　　7分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　8分;

　　(Ⅲ)∵拋物線焦點(diǎn)F(2，0)，準(zhǔn)線，∴是拋物線的左準(zhǔn)線

　　設(shè)Q的中心為，則短軸端點(diǎn)為　　　　　　　10分

　　∵F為左焦點(diǎn)，則，　　∴

　　依左準(zhǔn)線方程有　　　　　　　　　　　　　　12分

　　　　即　　　　　　　14分