Question

若a=（cosωx，sinωx），b=（sinωx，0），其中ω＞0，記函數(shù)f（x）=（a+b）·b-k，k=；若函數(shù)f（x）的圖象與直線y=m（m為常數(shù)）相切，并且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次成公差為π的等差數(shù)列。
（1）求f（x）的表達(dá)式及m的值；
（2）將y= f（x）的圖象向左平移個(gè)單位，再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=g（x）的圖象；若函數(shù)y=g（x）x∈（，3π），的圖象與y=a的圖象的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，試求a的值。

Answer 1

解：∵

故
。
（1）由題意知f（x）的周期為π，故

∴
而k=
∴
∴。
（2）將的圖象向左平移個(gè)單位
得到的圖象，
再將得到的圖象的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=g（x）=cosx的圖象，
設(shè)函數(shù)y=g（x）=cosx，的圖象與y=a的圖象的三個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x₁，a），（x₂，a），（x₃，a），且
則
結(jié)合圖象的對(duì)稱性有：
把代入
解得再代入y=cosx有。