Question

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①是偶函數(shù)；②的最大值為；

③在有個(gè)零點(diǎn)；④在區(qū)間單調(diào)遞增.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.②④D.①④

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用偶函數(shù)的定義可判斷出命題①的正誤；分和兩種情況，去絕對(duì)值，利用輔助角公式以及正弦函數(shù)的最值可判斷命題②的正誤；分和兩種情況討論，求出函數(shù)的零點(diǎn)，可判斷命題③的正誤；去絕對(duì)值，將函數(shù)的解析式化簡(jiǎn)，結(jié)合正弦型函數(shù)的單調(diào)性可判斷出命題④的正誤.

對(duì)于命題①，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，該函數(shù)的為偶函數(shù)，命題①正確；

對(duì)于命題②，當(dāng)函數(shù)取最大值時(shí)，，則.

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，，當(dāng)，函數(shù)取得最大值.

當(dāng)時(shí)，，

此時(shí)，，當(dāng)，函數(shù)取得最大值.

所以，函數(shù)的最大值為，命題②錯(cuò)誤；

對(duì)于命題③，當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，令，則，此時(shí).

所以，函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，命題③錯(cuò)誤；

對(duì)于命題④，當(dāng)時(shí)，，則.

所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，命題④錯(cuò)誤.

因此，正確的命題序號(hào)為①④.

故選：D.