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        1. 【題目】已知點(diǎn)和直線(xiàn),直線(xiàn)過(guò)直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)且與直線(xiàn)垂直,線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)

          I)求點(diǎn)的軌跡的方程;

          II)設(shè)直線(xiàn)與軌跡相交于另一點(diǎn),與直線(xiàn)相交于點(diǎn),求的最小值

          【答案】I;(II

          【解析】

          I)根據(jù)垂直平分線(xiàn)性質(zhì)可知,由拋物線(xiàn)定義可得到所求軌跡方程;(II)由題意可知,直線(xiàn)斜率存在,且斜率不為零,設(shè),,與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立得到韋達(dá)定理的形式,利用坐標(biāo)運(yùn)算表示出,代入韋達(dá)定理,結(jié)合基本不等式求得最小值.

          I)連接

          為線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)

          即點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于點(diǎn)到定直線(xiàn)的距離

          由拋物線(xiàn)的定義可知,點(diǎn)的軌跡為:

          II)由題意可知,直線(xiàn)斜率存在,且斜率不為零

          設(shè),,直線(xiàn),

          將直線(xiàn)方程代入拋物線(xiàn)方程可得:

          當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)若關(guān)于x的方程僅有1個(gè)實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          2)若是函數(shù)的極大值點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】2019年10月1日,在慶祝新中國(guó)成立70周年閱兵中,由我國(guó)自主研制的軍用飛機(jī)和軍用無(wú)人機(jī)等參閱航空裝備分秒不差飛越天安門(mén),壯軍威,振民心,令世人矚目.飛行員高超的飛行技術(shù)離不開(kāi)艱苦的訓(xùn)練和科學(xué)的數(shù)據(jù)分析.一次飛行訓(xùn)練中,地面觀測(cè)站觀測(cè)到一架參閱直升飛機(jī)以千米/小時(shí)的速度在同一高度向正東飛行,如圖,第一次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏西的方向上,1分鐘后第二次觀測(cè)到該飛機(jī)在北偏東的方向上,仰角為,則直升機(jī)飛行的高度為________千米.(結(jié)果保留根號(hào))

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)表示中的最大值,若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn),的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論:

          是偶函數(shù);的最大值為;

          個(gè)零點(diǎn);在區(qū)間單調(diào)遞增.

          其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是(

          A.①②B.①③C.②④D.①④

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知點(diǎn),,設(shè),,其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

          1)設(shè)點(diǎn)軸上方,到線(xiàn)段所在直線(xiàn)的距離為,且,求和線(xiàn)段的大小;

          2)設(shè)點(diǎn)為線(xiàn)段的中點(diǎn),若,且點(diǎn)在第二象限內(nèi),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為、,,若圓Q方程,且圓心Q在橢圓上.

          1)求橢圓的方程;

          2)已知直線(xiàn)交橢圓A、B兩點(diǎn),過(guò)直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)P作與垂直的直線(xiàn)交圓QC、D兩點(diǎn),M為弦CD中點(diǎn),的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說(shuō)明你的理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)處的切線(xiàn)方程為.

          1)求函數(shù)的解析式;

          2)若關(guān)于的方程fx)=kex(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))恰有兩個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          (Ⅰ)若內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,,證明:

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          同步練習(xí)冊(cè)答案