(本小題滿分14分)已知函數(shù)
(Ⅰ)若,試確定函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若,且對于任意
,
恒成立,試確定實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅲ)設函數(shù),求證:
.
(Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間是
,
的單調(diào)遞減區(qū)間是
.
(Ⅱ). (Ⅲ)見解析。
解析試題分析:(1)求出函數(shù)的導數(shù),只要解導數(shù)的不等式即可,根據(jù)導數(shù)與0的關系判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)函數(shù)f(|x|)是偶函數(shù),只要f(x)>0對任意x≥0恒成立即可,等價于f(x)在[0,+∞)的最小值大于零.
(3),
,利用指數(shù)不等式放縮的都證明。
解:(Ⅰ)由得
,所以
.
由得
,故
的單調(diào)遞增區(qū)間是
,
由得
,故
的單調(diào)遞減區(qū)間是
.(6分)(3分)
(Ⅱ)由可知
是偶函數(shù).
于是對任意
成立等價于
對任意
成立.(8分)(5分)
由得
.
①當時,
.此時
在
上單調(diào)遞增.
故,符合題意. (10分)(7分)
②當時,
.當
變化時
的變化情況如下表
單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增
由此可得,在上,
.
依題意,,又
.(13分)(9分)
綜合①,②得,實數(shù)的取值范圍是
.(14分)(10分)
(Ⅲ)
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在
,
處取得極值,求
,
的值;
(Ⅱ)若,函數(shù)
在
上是單調(diào)函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知,其中
是自然對數(shù)的底數(shù),
(1)討論時,
的單調(diào)性。
(2)求證:在(1)條件下,
(3)是否存在實數(shù),使
得最小值是3,如果存在,求出
的值;如果不存在,說明理由。
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
(Ⅱ)若函數(shù)在
處取得極值,對
,
恒成立,
求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)當且
時,試比較
的大小.
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