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        1. (本小題滿分14分)已知函數(shù)
          (Ⅰ)若,試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若,且對于任意,恒成立,試確定實數(shù)的取值范圍;
          (Ⅲ)設函數(shù),求證:

          (Ⅰ)的單調(diào)遞增區(qū)間是,的單調(diào)遞減區(qū)間是
          (Ⅱ). (Ⅲ)見解析。

          解析試題分析:(1)求出函數(shù)的導數(shù),只要解導數(shù)的不等式即可,根據(jù)導數(shù)與0的關系判斷函數(shù)的單調(diào)性;
          (2)函數(shù)f(|x|)是偶函數(shù),只要f(x)>0對任意x≥0恒成立即可,等價于f(x)在[0,+∞)的最小值大于零.
          (3)
          ,利用指數(shù)不等式放縮的都證明。
          解:(Ⅰ)由,所以
          ,故的單調(diào)遞增區(qū)間是,
          ,故的單調(diào)遞減區(qū)間是.(6分)(3分)
          (Ⅱ)由可知是偶函數(shù).
          于是對任意成立等價于對任意成立.(8分)(5分)

          ①當時,.此時上單調(diào)遞增.
          ,符合題意. (10分)(7分)
          ②當時,.當變化時的變化情況如下表










          單調(diào)遞減
          極小值
          單調(diào)遞增
           
          由此可得,在上,
          依題意,,又.(13分)(9分)
          綜合①,②得,實數(shù)的取值范圍是.(14分)(10分)
          (Ⅲ)

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知函數(shù)
          (Ⅰ)若函數(shù),處取得極值,求,的值;
          (Ⅱ)若,函數(shù)上是單調(diào)函數(shù),求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知,其中是自然對數(shù)的底數(shù),
          (1)討論時,的單調(diào)性。
          (2)求證:在(1)條件下,
          (3)是否存在實數(shù),使得最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知,其中是自然常數(shù),
          (Ⅰ)當時, 研究的單調(diào)性與極值;
          (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下,求證:;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          已知函數(shù)
          (Ⅰ)討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù);
          (Ⅱ)若函數(shù)處取得極值,對,恒成立,
          求實數(shù)的取值范圍;
          (Ⅲ)當時,試比較的大小.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)求函數(shù)f(x)=- 2的極值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)已知,在時,都取得極值。
          (Ⅰ)求的值;
          (Ⅱ)若都有恒成立,求c的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          已知函數(shù)的一個極值點.
          (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
          (Ⅱ)若當時,恒成立,求的取值范圍。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

          (本題滿分16分)設
          (1)請寫出的表達式(不需證明);
          (2)求的極值
          (3)設的最大值為,的最小值為,求的最小值.

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