Question

(2006全國(guó)Ⅱ，20)設(shè)函數(shù)，f(x)=(x＋1)ln(x＋1)．若對(duì)所有的x≥0，都有f(x)≥ax成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：令g(x)=(x＋1)ln(x＋1)－ax，對(duì)函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù)： ，令，解得． (1)當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)所有x＞0，，所以g(x)在上是增函數(shù)，又g(0)=0，所以對(duì)x≥0，有g(x)≥g(0)，即當(dāng)a≤1時(shí)，對(duì)于所有x≥0，都有f(x)≥ax． (2)當(dāng)a＞1時(shí)，對(duì)于，所以g(x)在是減函數(shù)，又g(0)=0，所以對(duì)有g(x)＜g(0)，即f(x)＜ax，所以當(dāng)a＞1時(shí)，不是對(duì)所有的x≥0都有f(x)≥ax成立． 綜上，a的取值范圍是．