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        1. (2006全國Ⅱ,21)已知拋物線的焦點為F,AB是拋物線上的兩動點,且.過A、B兩點分別作拋物線的切線,設其交點為M

          (1)證明:為定值;

          (2)設△ABM的面積為S,寫出S=f(λ)的表達式,并求S的最小值.

          答案:略
          解析:

          解析:(1)由已知條件,得F(01),λ0

          ,.由

          即得,

          將①式兩邊平方并把,

          代入得,      ③

          解②、③式得,且有

          拋物線方程為.求導得

          所以過拋物線上AB兩點的切線方程分別是,

          ,即,

          解出兩條切線的交點M的坐標為

          所以

          ,

          所以為定值,其值為0

          (2)(1)知在△ABM中,FMAB,因而

          因為|AF||BF|分別等于A、B到拋物線準線y=1的距離,所以

          于是,

          ,知S4,

          且當λ=1時,S取得最小值4


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          [  ]

          A21

          B31

          C32

          D43

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