【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若
，求
的極大值點(diǎn)；
（2）若函數(shù)
，判斷
的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)
有兩個(gè)極值點(diǎn)
，求證：
.
【答案】（1）
（2）見(jiàn)解析（3）見(jiàn)解析
【解析】
（1）求導(dǎo)
，求出
的單調(diào)區(qū)間后即可得解；
（2）由題意得
，根據(jù)
、
、
、
分類討論
的正負(fù)，即可得解；
（3）由
可得
，
且
，則可得
，
，令
，根據(jù)
的單調(diào)性求出的最大值后即可得解.
（1）當(dāng)
時(shí)，.當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞增，
當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞減.所以是的極大值點(diǎn).
（2）由已知得
，
的定義域?yàn)?/span>
，.
當(dāng)時(shí)，
，當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，
，單調(diào)遞減.
當(dāng)
時(shí)，由
，得或
.
因而當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，由，得或
.
因而當(dāng)與
時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)
時(shí)，，單調(diào)遞減.
當(dāng)時(shí)，
，因而當(dāng)
時(shí)，單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí)，由.得或
，
因而當(dāng)
與時(shí)，
，
單調(diào)遞增，當(dāng)
時(shí)，
，單調(diào)遞減.
綜上所述，當(dāng)
時(shí)，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在與
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，在
與上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
（3）
，則
的定義域?yàn)?/span>. .
若有兩個(gè)極值點(diǎn)
，則方程
的判別式
，且，，.
又
，∴
即.
，
設(shè)其中
.
由
得
.
由于
即
，
∴在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減，
即的最大值為
.
從而
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點(diǎn)為
，左右兩頂點(diǎn)
，點(diǎn)
為橢圓
上任意一點(diǎn)，滿足直線
的斜率之積為
，且
的最大值為4.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線
與
軸的交點(diǎn)為
，過(guò)點(diǎn)的直線
與橢圓相交與
兩點(diǎn)，連接點(diǎn)
并延長(zhǎng)，交軌跡于一點(diǎn)
.求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知定義
上的函數(shù)
，則下列選項(xiàng)不正確的是（ ）
A.函數(shù)
的值域?yàn)?/span>
B.關(guān)于
的方程
有
個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C.當(dāng)
時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成封閉圖形的面積為
D.存在
，使得不等式
能成立
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
，
分別是
的上頂點(diǎn)和下頂點(diǎn).
（1）若
，
是上位于
軸兩側(cè)的兩點(diǎn)，求證：四邊形
不可能是矩形；
（2）若是的左頂點(diǎn)，
是上一點(diǎn)，線段
交
軸于點(diǎn)
，線段
交軸于點(diǎn)
，
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】數(shù)列
的各項(xiàng)均為整數(shù)，滿足：
，且
，其中
．
（1）若
，寫出所有滿足條件的數(shù)列
；
（2）求
的值；
（3）證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A（0，2），動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離比動(dòng)點(diǎn)M到直線y＝﹣1的距離大1，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）Q為直線y＝﹣1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)Q做曲線C的切線，切點(diǎn)分別為D、E，求△QDE的面積S的最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，已知
，且
對(duì)一切
都成立.
(1)當(dāng)
時(shí).
①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
②若
，求數(shù)列
的前項(xiàng)的和
；
(2)是否存在實(shí)數(shù)
，使數(shù)列是等差數(shù)列.如果存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某校為了了解高一新生是否愿意參加軍訓(xùn)，隨機(jī)調(diào)查了80名新生，得到如下2×2列聯(lián)表
愿意 | 不愿意 | 合計(jì) | |
男 | x | 5 | M |
女 | y | z | 40 |
合計(jì) | N | 25 | 80 |
（1）寫出表中x，y，z，M，N的值，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為愿意參加軍訓(xùn)與性別有關(guān)；
（2）在被調(diào)查的不愿意參加軍訓(xùn)的學(xué)生中，隨機(jī)抽出3人，記這3人中男生的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
參考公式：
附：
P（K2≥k0） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0
（1）若a＝b，討論F（x）＝f（x）﹣g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）已知函數(shù)f（x）的曲線與函數(shù)g（x）的曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，證明：
．
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