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          在△ABC中，∠A=120°
          （Ⅰ）若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求△ABC的面積；
          （Ⅱ）已知AD是△ABC的中線，若
          AB
          •
          AC
          =-2          ，求|
          AD
          |          的最小值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（Ⅰ）設(shè)出三角形三邊，利用余弦定理求出三邊，即可得到△ABC的面積；
          （Ⅱ）利用向量的數(shù)量積公式，及三角形中線向量的表示，利用基本不等式，即可求|
          AD
          |          的最小值．
          解答：解：（Ⅰ）由題意，設(shè)三邊為a，a-4，a-8（a＞8），--------------（1分）
          ∵∠A=120°，
          ∴由余弦定理：a2=（a-4）2+（a-8）2-2（a-4）（a-8）cos120°---------------（2分）
          即a2-18a+56=0------------------------（3分）
          ∴a=14或a=4（舍去）--------------------------------（4分）
          ∴三邊為14，10，6
          ∴△ABC的面積為
          1
          2
          ×          AB×AC×sinA=
          1
          2
          ×10×6×
          		3
          2
          =15
          		3
          -----------------（6分）
          （Ⅱ）∵
          AB
          •
          AC
          =|
          AB
          ||
          AC
          |cosA=-2          ，∠A=120°，----------------------（7分）
          ∴|
          AB
          ||
          AC
          |=4          ----------------------------------（8分）
          ∵
          AD
          =
          1
          2
          (
          AB
          +
          AC
          )          ，
          ∴|
          AD
          |2=
          1
          4
          (|
          AB
          |2+|
          AC
          |2+2
          AB
          •
          AC
          )          =
          1
          4
          (|
          AB
          |2+|
          AC
          |2-4)
          ≥
          1
          4
          (2|
          AB
          ||
          AC
          |-4)          =1---------------（10分）
          ∴|
          AD
          |min          =1----------------------------------（12分）
          點(diǎn)評：本題考查余弦定理，考查向量知識，考查基本不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
          x
          2
          -
          		3
          sin
          x
          2
          ．
          （I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
          （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若f(2A-
          2
          3
          π)=
          4
          3
          ，sinB=
          		5
          cosC，a=
          		2
          ，求△ABC的面積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2009•煙臺二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對的三邊．已知b2+c2-a2=bc
          （1）求角A的值；
          （2）若a=
          		3
          ，設(shè)內(nèi)角B為x，周長為y，求y=f（x）的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
          π
          4
          ，則（cosA一cosC）2的值為
          		2
          		2
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中角A、B、C的對邊分別為a、b、c設(shè)向量
          m
          =（a，cosB），
          n
          =（b，cosA）且
          m
          ∥
          n
          ，
          m
          ≠
          n

          （Ⅰ）若sinA+sinB=
          		6
          2
          ，求A；
          （Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
          		7
          ，∠B=
          π
          3
          ，則△ABC的面積為（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案