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          如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).

          （1）求證：平面；
          （2）求證：平面平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）詳見解析；（2）詳見解析.
          

          解析試題分析：（1）要證線面平行，需有線線平行.由，分別為，的中點(diǎn)，想到取的中點(diǎn)；證就成為解題方向，這可利用平行四邊形來證明.在由線線平行證線面平行時(shí)，需完整表示定理?xiàng)l件，尤其是線在面外這一條件；（2）要證面面垂直，需有線面垂直.由正三棱柱性質(zhì)易得底面側(cè)面，，從而側(cè)面,而，因此有線面垂直：面.在面面垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化過程中，要注意充分應(yīng)用幾何體及平面幾何中的垂直條件.
          試題解析：（1）連交于點(diǎn)，為中點(diǎn)， ，
          為中點(diǎn)，，
          ，四邊形是平行四邊形，               4分
          ，又平面，平面，平面.  7分
          （2）由（1）知，，為中點(diǎn)，所以，所以，  9分
          又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/02/7/noxtz.png" style="vertical-align:middle;" />底面，而底面，所以，
          則由，得，而平面，且，
          所以面，                               12分
          又平面，所以平面平面.         14分
          考點(diǎn)：線面平行及面面垂直的判定定理.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，、分別是、中點(diǎn). 

          （1）求證：平面；
          （2）求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的正方形，，，且．

          （Ⅰ）求證：平面；
          （Ⅱ）求二面角的余弦值；
          （Ⅲ）棱上是否存在一點(diǎn)，使直線與平面所成的角是？若存在，求的長；若不存在，請(qǐng)說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，又PA＝PD，∠APD＝60°，E、G分別是BC、PE的中點(diǎn)．

          (1)求證：AD⊥PE；
          (2)求二面角E－AD－G的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，平面，是矩形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn).

          （Ⅰ）求三棱錐的體積；
          （Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)，試判斷與平面的位置關(guān)系，并說明理由；
          （Ⅲ）證明：無論點(diǎn)在邊的何處，都有.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐中，底面是矩形，四條側(cè)棱長均相等且交于點(diǎn).

          （Ⅰ）求證：;
          （Ⅱ）求證：.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱錐中，平面，.

          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）設(shè)分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)為△內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，
          求證：∥面；
          （Ⅲ）若，，求二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知:如圖，等腰直角三角形的直角邊，沿其中位線將平面折起，使平面⊥平面，得到四棱錐，設(shè)、、、的中點(diǎn)分別為、、、.

          （1）求證：、、、四點(diǎn)共面；
          （2）求證：平面平面；
          （3）求異面直線與所成的角.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖,在四棱錐中,⊥面,為線段上的點(diǎn).

          (Ⅰ)證明:⊥面 ; 
          (Ⅱ)若是的中點(diǎn),求與所成的角的正切值;
          (Ⅲ)若滿足⊥面,求的值.
          

			
          

			
          
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