【題目】已知圓M：x2+（y﹣2）2=r2（r＞0）與曲線C：（y﹣2）（3x﹣4y+3）=0有三個不同的交點．
（1）求圓M的方程；
（2）已知點Q是x軸上的動點，QA，QB分別切圓M于A，B兩點． ①若 
，求|MQ|及直線MQ的方程；
②求證：直線AB恒過定點．
【答案】
（1）解：因為直線3x﹣4y+3=0與圓M相切，
故圓心（0，2）到直線的距離為r，即： 
，r=1．
所以圓的方程為x2+（y﹣2）2=1．
（2）解：①設(shè)直線MQ，AB交于點P，則 
，
又|AM|=1，所以 
，
而|AM|2=|MP||MQ|，所以|MQ|=3，
設(shè)Q（x0，0），而點M（0，2），由 
， 
，
則 
或 
，
從而直線MQ的方程為： 
或 
．
②證明：設(shè)點Q（q，0），由幾何性質(zhì)可以知道，A，B在以MQ為直徑的圓上，
此圓的方程為x2+y2﹣qx﹣2y=0，AB為兩圓的公共弦，
兩圓方程相減得qx﹣2y+3=0，
即 
，
所以過定點 
．
【解析】（1）因為直線3x﹣4y+3=0與圓M相切，圓心（0，2）到直線的距離為r，即可求圓M的方程；（2）①|(zhì)AM|2=|MP||MQ|，所以|MQ|=3，求出Q的坐標(biāo)，即可求出直線MQ的方程；②求出直線AB的方程，即可證明直線AB恒過定點．
口算題卡加應(yīng)用題集訓(xùn)系列答案
綜合自測系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.[1，+∞）
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知數(shù)列滿足：a1=1，an+1= 
，（n∈N*），若bn+1=（n﹣λ）（ 
+1），b1=﹣λ，且數(shù)列{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍為 ．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某種算法的程序，回答下面的問題：
（1）寫出輸出值y關(guān)于輸入值x的函數(shù)關(guān)系式f （x）；
（2）當(dāng)輸出的y值小于
時，求輸入的x的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線l：（k﹣1）x﹣2y+5﹣3k=0（k∈R）恒過定點P，圓C經(jīng)過點A（4，0）和點P，且圓心在直線x﹣2y+1=0上．
（1）求定點P的坐標(biāo)；
（2）求圓C的方程；
（3）已知點P為圓C直徑的一個端點，若另一個端點為點Q，問：在y軸上是否存在一點M（0，m），使得△PMQ為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（1）若直線
與曲線
都只有兩個交點，證明：這四個交點可以構(gòu)成一個平行四邊形，并計算該平行四邊形的面積；
（2）設(shè)函數(shù)
在[1，2]上的值域為
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
．
（1）當(dāng)
時，求
的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)
時，若存在
使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
在橢圓
： 
（
）上，設(shè)
， 
， 
分別為左頂點、上頂點、下頂點，且下頂點
到直線
的距離為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設(shè)點
， 
（
）為橢圓
上兩點，且滿足
，求證： 
的面積為定值，并求出該定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，前n項和為Sn ， 等比數(shù)列{bn}的公比為q，已知b1=a1 ， b2=2，q=d，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式
（2）當(dāng)d＞1時，記cn= 
，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．
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