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          已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+∞）上單調(diào)遞增，且滿足f（xy）=f（x）+f（y）．
          （1）證明：f(
          x
          y
          )=f(x)-f(y)          ；
          （2）已知f（3）=1，且f（a）＞f（a-1）+2，求a的取值范圍．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）∵對(duì)一切x，y＞0滿足f（x）+f（y）=f（x•y），
          ∴f(
          x
          y
          )+f(y)=f(
          x
          y
          ×y)=f(x)
          因此，滿足 f(
          x
          y
          )=f(x)-f(y)          ，
          （2）∵f（3）=1，∴2=f（3）+f（3）=f（9）；
          ∵f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，
          ∴f（a）＞f（a-1）+2，?
          a-1＞0
          a＞0
          f[(a-1)•9]＜f(a)
          ?
          a＞1
          (a-1)•9＜a

          ?1＜a＜
          9
          8
          ，
          故a的取值范圍（1，
          9
          8
          ）
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋1，f(x)在x∈[－3,1上恒有f(x)－3成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為         .
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          某鄉(xiāng)鎮(zhèn)現(xiàn)有人口1萬，經(jīng)長(zhǎng)期貫徹國(guó)家計(jì)劃生育政策，目前每年出生人數(shù)與死亡人數(shù)分別為年初人口的0.8%和1.2%，則經(jīng)過2年后，該鎮(zhèn)人口數(shù)應(yīng)為______萬．（結(jié)果精確到0.01）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          定義在（0，+∞）上的增函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x＞0，y＞0都有f（xy）=f（x）+f（y），
          （1）求f（1）的值；
          （2）請(qǐng)舉出一個(gè)符合條件的函數(shù)f（x）；
          （3）若f（2）=1，解不等式f（x2-5）-f（x）＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          若定義在R上的函數(shù)對(duì)任意的x1，x2∈R，都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-1成立，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，若f（4）=5，則不等式f（3m-2）＜3的解集為______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          為了預(yù)防甲型H1N1流感，某學(xué)校對(duì)教室用某種藥物進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為y=(
          1
          16
          )t-a          （a為常數(shù)），如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：
          （1）求從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式．
          （2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過多少小時(shí)后，學(xué)生才能回答教室．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          對(duì)任意a∈[－1,1]，函數(shù)f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，則x的取值范圍是 (　     )
          A．1<x<3B．x<1或x>3
          C．1<x<2D．x<1或x>2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          


          
設(shè)函數(shù)f（x）=

          


          


          

          

          

          

          

          

          		


          


          
6-x2(x≤6)
          

          
x2+x-2(x＞6)
          		

          ，則f（

          


          
6
          

          
f(2)
          ）的值為（　　）

          


          
A．

          


          
15
          

          
16
          		
B．-

          


          
27
          

          
16
          		
C．

          


          
8
          

          
9
          		
D．18
          

			
          

			
          
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