Question

已知正數(shù)滿足,求的最小值有如下解法：

解：∵且.

∴

∴.

判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法．

 

Answer 1

【答案】

錯誤.見解析。

【解析】

試題分析：∵   ① 等號當且僅當時成立，又∵②  

等號當且僅當時成立，而①②的等號同時成立是不可能的.

正確解法：∵且.

∴ ，

當且僅當，即，又，∴這時

∴ ．

考點：本題主要考查均值定理的應用。

點評：應用均值定理，應注意“一正、二定、三相等”。常見錯誤是忽視等號成立的條件。